报告题目：On Polya's conjecture and Weyl's law

报告人：蒋仁进教授(首都师范大学)

报告时间：2025年9月22日 星期一 16:00-17:00

报告地点：数理楼135

报告摘要：Weyl in 1911 proved the famous Weyl's law, which shows the the asymptotic behavior of eigenvalues only depends on the volume of the domain. Courant, Courant-Hilbert, Hormander, Ivrii, Seeley and many others made contributions to improve the asymptotic estimate of the remainder of Weyl's law. Polya in 1954 conjectured the eigenvalues should have a uniform estimate, where later Lieb, Li-Yau, Berezin and many others made efforts to give uniform estimates for the eigenvalues. The Polya conjecture is still wide open. In this report, we shall discuss some recent works regarding quantitative estimates on the remainder of Weyl's law and Polya's conjecture.

报告人简介：蒋仁进，首都师范大学交叉科学研究院教授。2012年于芬兰Jyvaskyla大学获博士学位，曾获国家优秀青年、面上、青年等基金资助，入选天津市科技创新领军人才以及欧盟玛丽居里学者，首都师范大学第十二届学术委员会委员。主要研究领域为调和分析及应用。解决了度量几何中的调和函数、热核的正则性问题；解决了ICM报告人Hofmann等2004年Ann. Scient. Éc. Norm. Sup.中遗留的关于Riesz变换精确刻画的主要问题，在一般条件下解决了澳大利亚科学院院士Hassell等2006年在Duke Math. J.及2009年在IUMJ提出的关于Riesz变换的多个公开问题。相关成果发表于CPAM、Adv. Math.、JMPA、Math. Ann.等期刊，在多个方向的后续研究中起到了重要作用，持续引发了系列后续成果；特别地，成果及发展的方法被Ambrosio（2018年ICM一小时报告人、2002年ICM报告人）、Naber（美国科学院院士）、Muller（欧洲科学院院士）等至少十五位ICM报告人在ICM一小时报告及Inventiones等杂志论文中引用，被称为key、significant并被直接follow。