桂长峰教授学术报告

发布时间:2017年12月14日 作者:唐颖   消息来源:业务办    阅读次数:[]

桂长峰教授学术报告

报告题目:Traveling wave solutions and periodic solutions to Allen-Cahn equations with fractional Laplacians

报告人:桂长峰教授 湖南大学数学与计量经济学院数学所所长、国家“千人计划”专家

报告时间:2017年12月19日下午2:30-6:30

报告地点:数理楼145报告厅

报告摘要:In this talk, I will discuss the existence of special solutions such as traveling wave solutions and periodic solutions to Allen-Cahn equations with fractional Laplacians. For traveling wave solutions, we study the existence and asymptotic behavior when the double well potenotial has unequal depths. A key ingredient is the estimate of the speed of the traveling wave in terms of the potential. For periodic solutions, we show the existence of periodic solutions with large periods. Estimates of the energy of the periodic solutions are also established. Both variational methods and bifurcation methods are used.

报告人简介:桂长峰教授,University of Texas at San Antonion的Dan Parman Endowed Professor、湖南大学的教育部长江学者讲座教授、国家“千人计划”专家、美国数学会会士。研究领域:非线性偏微分方程和应用数学以及图像处理。桂长峰教授,1984年毕业于北京大学数学系获学士学位,1987年毕业于北京大学获硕士学位,1991年毕业于美国明尼苏达大学获博士学位,获得加拿大太平洋数学研究所研究成果奖,加拿大数学中心Aisensdadt奖,IEEE最佳论文奖,中国国家自然科学基金海外合作基金(海外杰青)。桂长峰教授在国际一流的学术期刊上发表论文50余篇,其中包括Annals of Mathematics, Communications on Pure and Applied Mathematics等顶级期刊。其与Nassif Ghoussoub教授合作证明了二维De Giorgi猜想和三维的Gibbons猜想,其研究成果对这些相关问题的研究产生了相当重要的影响;发现了一类二阶椭圆偏微算子的广义的Liouville性质,并建立了该性质与De Giorg猜想的内在关系,这项研究开创了非线性偏微分方程整体解对称性研究的新途径;1999年,与Martin Barlow和Rich Bass合作证明了所有维数的Gibbons猜想,进一步研究了二阶椭圆偏微算子的广义的Liouville性质,并发现了该性质与随机过程的联系。这类新型的Liouville定理的发现在分析数学的研究领域中是具有开创性的,这类新的定理和方法对偏微分方程理论和随机数学的研究产生了重大的影响。在非线性Neumann问题和Schrödinger方程的多峰解的研究方面也取得了突出的成果。桂长峰教授在1995年首次证明了一般情形高能量边界多峰解的存在及其渐近性质,发展了变分法中的临界点理论,特别是对复杂临界点周围的梯度流做了精细的估计。其工作立即引起了众多研究群体对多峰解的研究热潮。



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